具有大 L"uroth 元素的数的集合的 Hausdorff 维数
数论
2021-06-07 v2
摘要
L"uroth 级数如同正则连分数一样，提供了实数与整数无限序列的有趣对应。这些序列根据增长情况给出了数之子集的深刻算术与测度论性质。尽管不同，正则连分数与 L"uroth 级数共享若干性质。在本文中，我们通过估计其 L"uroth 展开以确定速率增长的实数子集的 Hausdorff 维数来探究一种相似性。这是 Y. Sun 和 J. Wu 的结果在 L"uroth 级数背景下的推广。Y. Feng、B. Tan 和 Q.-L. Zhou 最近证明了我们主要定理中的下界实为等式。
关键词
引用
@article{arxiv.2010.13932,
title = {Hausdorff dimension of sets of numbers with large L\"uroth elements},
author = {Aubin Arroyo and Gerardo González Robert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.13932},
year = {2021}
}
备注
18 pages, 0 figures. We added the proof of Lemma 5.4, fixed several typos, improved the introduction, and added the reference to a recent paper by Feng, Tan, and Zhou. There are no changes in the main results. Accepted by Integers