分数维集合中的长等差数列
经典分析与常微分方程
2015-01-20 v5
摘要
我们在实数轴的某些子集中展示了 项等差数列，这些子集的“高阶 Fourier 维数”足够接近 1。这个 Fourier 维数是在先前工作中引入的，它是几何测度论中 Fourier 维数的高阶推广（在加性组合学和均匀性范数的意义上），可以理解为要求限制在给定尺度上的测度的均匀性范数随尺度增加而衰减。我们进一步获得了关于所考虑的 子集中包含的等差数列的公共距离集合的大小和 正则性的定量信息。
引用
@article{arxiv.1308.2919,
title = {Long progressions in sets of fractional dimension},
author = {Marc Carnovale},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2919},
year = {2015}
}