集合的定量丢番图逼近与 Fourier 维数：Dirichlet 不可改进数与良可逼近数之对比

设 $E\subset [0,1]$ 为支撑概率测度 $\mu$ 的集合，满足对于某个常数 $A>2$ 有 $|\widehat{\mu}(t)|\ll (\log |t|)^{-A}$。设 $\mathcal{A}=(q_n)_{n\in \N}$ 为正实数值的缺项序列。我们提出了一个定量的非齐次 Khintchine 型定理，其中关注点被限制在 $E$ 上，且移位分数的分母被限制在 $\mathcal{A}$ 上。我们的结果改进并推广了 Pollington-Velani-Zafeiropoulos-Zorin (2022) 在此方向上获得的先前结果。我们还证明了 Dirichlet 不可改进集与良可逼近集具有正的 Fourier 维数。