二维情形下的非齐次 Khintchine 定理

我们证明了在二维维度下，不需要任何单调性假设即可证明非齐次 Khintchine 定理成立。这解决了度量不齐次 Diophantine 近似理论中最后一个悬而未决的问题：虽然在维数 $m\geq 3$ 时已知单调性假设是不必要的，在维数 $m=1$ 时又是必需的，但二维情形一直未被解决。它也最终解决了 Khintchine--Groshev 类型定理在线性形式系统近似中的最后一个争议问题，确认了第一作者和第三作者的猜想。我们的结果使非齐次理论在度量 Diophantine 近似中的地位与其齐次对等版本相一致。