通过热力学形式论研究共形迭代函数系统扰动的Hausdorff维数
动力系统
2023-02-24 v2 泛函分析
数论
摘要
我们考虑共形迭代函数系统（CIFS）的小扰动，这些扰动由从原系统中添加或移除某些导数很小的生成元产生。我们建立了一个公式，利用源于Sinai--Ruelle--Bowen式热力学形式论的转移算子，可求解该公式以级数形式表达扰动极限集的Hausdorff维数：或是精确表达，或是作为渐近展开。重要应用包括加强Hensley于1992年的渐近公式（该公式改进了Jarn\'ik和Kurzweil早先的界），用于连分数展开部分商均 的实数集合的Hausdorff维数；以及Good于1941年给出的对应结果，即部分商均 的实数集合的Hausdorff维数。
引用
@article{arxiv.2007.10554,
title = {Hausdorff dimensions of perturbations of a conformal iterated function system via thermodynamic formalism},
author = {Tushar Das and Lior Fishman and David Simmons and Mariusz Urbański},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.10554},
year = {2023}
}