共形迭代函数系统的扩展Hausdorff维数谱是极大的
动力系统
2023-08-30 v1
摘要
对于任意由有限或可数多个映射组成的共形迭代函数系统（CIFS），以及此类映射的右无穷序列的任意闭移位不变集，可关联一个极限集，我们称之为移位生成的共形迭代构造。我们将CIFS的扩展Hausdorff维数谱定义为所有此类极限集的Hausdorff维数之集合。我们证明，对任意具有有限或可数映射的CIFS，其扩展Hausdorff维数谱是极大的，即所有小于或等于该CIFS极限集维数的非负维数皆可实现。我们亦证明，即便对于所谓共形图定向Markov系统（通过对CIFS施加最近邻限制获得），该结果仍有一版本成立。证明的主要步骤是证明对于所谓β-移位的族(X_β)，与X_β关联的极限集的Hausdorff维数作为β的函数连续变化。
引用
@article{arxiv.2308.15189,
title = {The extended Hausdorff dimension spectrum of a conformal iterated function system is maximal},
author = {Andrei E. Ghenciu and Ronnie Pavlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15189},
year = {2023}
}
备注
13 pages