抛物型迭代函数系统区间上最大位数的分布
动力系统
2025-11-04 v2
摘要
我们研究了广泛的无限抛物型迭代函数系统（IFS）区间上最大位数的分布。由于对抛物线（中性）固定点的回归，此类系统的维数分析比均匀收缩IFS更为精细。我们证明，与最大位数相关的层集的Hausdorff维数恒等于该IFS极限集的Hausdorff维数。这一结果是对Wu和Xu关于正 Continued Fraction的定理[Math. Proc. Camb. Phil. Soc. {\bf 146} (2009), 207--212]的类比。我们的研究结果的应用实例包括反向（即负数）Continued Fraction、偶数Continued Fraction等。我们主要的技术工具是针对具有无限分支的非均匀扩张Markov区间映射的维数理论。
引用
@article{arxiv.2411.18297,
title = {The distribution of the largest digit for parabolic Iterated Function Systems of the interval},
author = {Hiroki Takahasi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.18297},
year = {2025}
}
备注
16 pages, no figure, Journal of Fractal Geometry, to appear