关于共形迭代函数系统极限集的几何结构

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 上的无穷共形迭代函数系统。我们研究此类系统极限集的几何结构。假设该极限集与某个 $l$ 维 $C^1$ 子流形相交且具有正的 Hausdorff $t$ 维测度，其中 $0<l<d$ 且 $t$ 为极限集的 Hausdorff 维数。那么我们证明极限集的闭包属于某个 $l$ 维仿射子空间或几何球面（当 $d>2$ 时），以及解析曲线（当 $d=2$ 时）。