距离扩张随机映射、热力学形式体系、Gibbs 测度与分形几何
动力系统
2010-12-08 v6
摘要
本文定义了距离扩张随机动力系统。我们建立了此类系统的适当热力学形式体系。我们特别获得了不变 Gibbs 态的存在性与唯一性、适当的压力函数，以及 Perron-Frobenius 算子迭代的指数快速收敛性，后者尤其导致了相关性的指数衰减。我们还获得了压力函数期望值的导数公式。接下来，我们定义并详细研究了共形随机扩张排斥子。应用所发展的热力学形式体系工具，我们证明了 Bowen 公式的一个版本，该公式将几乎所有纤维的 Hausdorff 维数 标识为压力函数期望值的唯一零点。随后，我们通过首先证明 Gibbs 态的多重分形形式体系有效，其次证明若系统非准确定性则 --Hausdorff 测度为零而相应的 packing 测度为无穷大，从而转向更精细的分形性质研究。
引用
@article{arxiv.0805.4580,
title = {Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamic Formalism, Gibbs Measures, and Fractal Geometry},
author = {Volker Mayer and Bartlomiej Skorulski and Mariusz Urbański},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.4580},
year = {2010}
}
备注
92 pages, Extended and revised version