淬火随机开动力系统的热力学形式与扰动公式

我们为区间上由有限分支分段单调映射生成的随机开动力系统发展了淬火热力学形式。开性指区间中存在孔洞，一旦轨迹进入即终止。我们的随机驱动由概率空间 $(\Omega,\mathscr{F},m)$ 上可逆、遍历、保测变换生成。对每个 $\omega$ 我们关联一个分段单调满射 $T_\omega$ 和一个孔洞 $H_\omega\subset [0,1]$；该映射与孔洞生成相应的开转移算子。在第一章中，我们证明了对收缩势存在唯一支撑于幸存集上的随机共形测度 $\nu_\omega$，并证明唯一随机不变密度 $\phi_\omega$ 的存在性。这些给出了支撑于全局幸存集上的遍历随机不变测度 $\mu=\nu \phi$。进一步，我们证明转移算子上循环拟紧性及 $\mu$ 的相关指数衰减。$\nu$ 的逃逸率由闭与开随机系统的期望压力之差给出。最后，我们证明对几乎每条纤维，幸存集的 Hausdorff 维数等于期望压力函数的唯一零点。在第二章中，我们考虑拟紧线性算子上循环及其小扰动，证明了关于前导 Lyapunov 乘子的抽象纤维wise一阶公式。我们利用新工具建立了考虑随机动力学与随机观测的淬火极值理论谱方法。最后，我们证明由收缩势生成的随机平衡态的淬火统计极限定理。我们以多种例子阐释上述理论。