热力学平衡的凸分析结构：压力、亚微分与相变

我们发展了连续映射在紧凑度量空间上的热力学形式的凸分析结构。压力功能是负熵的Legendre-Fenchel变换，由压力的双余极化恢复熵，完成了完整的对偶关系。平衡态是压力亚微分的元素，平衡态的唯一性对应G\^{a}teaux可微性，而一阶相变对应不可微性。在具有具体性质且H"{o}lder势函数的系统中，压力在H"{o}lder范数下可微，其二阶导数等于Birkhoff和平局的渐近方差。我们证明了一个普遍变分原理，将经典加法、次可加和相对变分原理通过一个关于满足凸性、下半连续、 coercivity以及循环不变性的凸函数的单一定理统一起来。对于具有具体性质或非紧凑空间（在coercivity条件下）的系统的扩展也被包含其中，并通过Sarig的递归分类应用于可数马尔可夫移位。本篇是关于严格动力系统热力学形式六篇系列论文的第二篇。