Borel 标准空间上拓扑 Markov 链的热力学形式

我们针对定义在序列空间 $X\equiv E^{\mathbb{N}}$ 上的有界连续势开发了热力学形式，其中 $E$ 为一般 Borel 标准空间。特别地，我们为作用于 $X$ 上的移位引入了有意义的熵与压的概念，并获得了任意有界连续势的平衡态作为加性概率测度的存在性。此外，我们建立了平衡态集合的凸性及其他结构性质，在势的正则性附加假设下证明了 Perron-Frobenius-Ruelle 定理的一个版本，并表明这些平衡态的 Yosida-Hewitt 分解不含纯加性部分。随后我们将结果应用于取值于一般 Borel 标准空间的时间齐次 Markov 链不变测度的构造，并获得了某类 Markov 算子的指数渐近稳定性。我们还为依赖于无穷多坐标的势所关联的无穷多条相互作用随机路径的集合构造了共形测度。在可微性附加假设下，我们展示了该过程在适当缩放极限后如何与某无穷维扩散相关联。