双曲型塔的热力学
动力系统
2016-03-30 v2
摘要
我们引入了一类紧拓扑空间 上的连续映射 ，其允许双曲型诱导方案，并描述了相关的塔构造。随后我们建立了热力学形式体系，即描述了一类 上的实值势函数 ，使得 拥有唯一的平衡测度 ，该测度与每个 相关联，并在可提升至塔的测度中最小化自由能。我们还描述了平衡测度的一些遍历性质，包括相关性衰减和中心极限定理。接着我们研究了可提升性问题，并表明在诱导方案的某些额外假设下，每个赋予塔底正测度且具有足够大熵的测度都是可提升的。我们的结果扩展了 [PS05, PS08] 中针对扩张型诱导方案获得的结果，并适用于某些多维映射。应用包括获得 Young 微分同胚、首次分岔处的 H\'enon 族以及 Katok 映射的热力学形式体系。特别是对于 Katok 映射，我们获得了与几何势相关的平衡测度的指数级相关性衰减，其中 。
引用
@article{arxiv.1403.2989,
title = {Thermodynamics of Towers of Hyperbolic Type},
author = {Yakov Pesin and Samuel Senti and Ke Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2989},
year = {2016}
}
备注
42 pages, 1 figure. To appear in Trans. Amer. Math. Soc