Katok 映射的热力学

我们对二维环面上的非一致双曲 $C^\infty$ 映射（称为 Katok 映射）实施了热力学形式化。它是线性 Anosov 映射在原点附近的减速，并且是一个局域（但非小）扰动。我们证明了任意连续势函数平衡态测度的存在性，并获得了与几何 $t$-势 $\varphi_t=-t\log |df|_{E^u(x)}|$ 相关的平衡态测度的唯一性，其中 $t\in(t_0,\infty)$, $t\neq 1$，$E^u(x)$ 表示不稳定方向。我们展示了当扰动大小趋于零时 $t_0$ 趋于 $-\infty$。最后，对于与 $\varphi_t$ 相关的平衡态测度，在所有 $t\in (t_0, 1)$ 值下，我们建立了关联的指数衰减以及中心极限定理。