H\'enon 类映射在首次分岔处零温下的平衡测度

我们为强耗散 H\'enon 类映射在首次分岔参数处发展了一套热力学形式体系，该参数标志着极限集内切点的形成破坏了均匀双曲性。对于任意 $t\in\mathbb R$，我们证明了存在一个不变 Borel 概率测度，该测度最小化与非连续几何势 $-t\log J^u$ 相关的自由能，其中 $J^u$ 表示不稳定方向上的 Jacobian。在温和条件下，我们表明当 $t\to+\infty$ 时这些测度的任何聚点均最小化不稳定 Lyapunov 指数。我们还表明，当 $t\to-\infty$ 时平衡测度收敛于一个最大化不稳定 Lyapunov 指数的 Dirac 测度。