准同构的热力学形式：有界上同构与统计

对于紧致负曲率空间，我们构建热力学形式框架以研究其基本群的准同构空间（相对于有界函数）。我们证明，该空间与该关联 Gromov 测地流动的 Bowen 函数空间（相对于弱形式的 Livšić 上同构）是巴拿赫同构的。我们还表明，每个无界准同构都与该流动的唯一不变测度相关联，而该测度唯一确定了上同构类。作为结果，我们为任何针对马尔可夫测度的无界准同构建立中心极限定理和不变原理，并证明其相关平衡态具有伯努利性质。