反射 Bedford--McMullen 地毯的 Hausdorff 维数
动力系统
2026-04-21 v3 概率论
摘要
我们研究一种 Bedford--McMullen 类型地毯，其选取的网格矩形可在一个或两个坐标上被反射。组织原则在于，Hausdorff 维数由弱坐标投影的熵所控制。当该弱投影被分离时，我们获得明确的 McMullen 类型公式。这导致在任意水平反射和行相容的弱反射下的稳定性，并给出若干可计算的混合符号类别，包括带符号的行分支系统、区间窗户系统和有限块分离系统。我们还解释了为何完全任意的弱坐标反射模式反而导致投影熵问题。
引用
@article{arxiv.2512.17960,
title = {Hausdorff dimension of reflected Bedford--McMullen carpets},
author = {Vyacheslav Koval},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17960},
year = {2026}
}