不可数字母表上全移位系统不变测度的广义分形维数：一般行为

在本文中我们证明，对于具有在弱拓扑下稠密的周期测度集的拓扑动力系统，一个典型（在 Baire 意义下）的不变测度对每个 $q>0$ 具有零下 $q$-广义分形维数。这特别意味着，一个典型的不变测度具有零上 Hausdorff 维数和零下递归率。特别令人感兴趣的是全移位系统 $(X,T)$（其中 $X= M^{\Z}$ 赋予亚指数度量且字母表 $M$ 是一个完备紧度量空间），我们证明该系统的一个典型不变测度对每个 $q>1$ 具有无穷上 $q$-关联维数。在相同条件下，我们证明一个典型的不变测度对每个 $s\in(0,1)$ 和每个 $q>1$ 具有零下 $s$-广义维数和无穷上 $q$-广义维数。