率失真理论、度量平均维数与测度论熵

我们证明了度量平均维数的变分原理，类似于[LT]中的那个。我们没有使用率失真函数，而是使用了函数 $h_\mu(\epsilon,T,\delta)$，它与 $\mu$ 的熵 $h_\mu(T)$ 密切相关。我们的表述具有这样的优势：在作者看来，在计算时更为自然。作为推论，我们获得了标准变分原理的证明。我们还得到了率失真函数与我们的函数 $\tilde{h}_\mu(\epsilon,T,\delta)$ 之间的某些关系，后者是 $h_\mu(\epsilon,T,\delta)$ 的修正，即将动力学度量替换为平均动力学度量。利用我们的方法，我们还重新证明了[LT]中的主要结果。我们将解释如何构造具有极大度量平均维数的闭流形上的同胚。我们以一些由该工作自然产生的问题结束本文。