Erdős-Rényi 随机图的直径分布
无序系统与神经网络
2018-03-28 v1
摘要
我们研究了具有平均连通度 c 的 Erdős-Rényi 随机图的直径 d 的分布。直径 d 是图中所有节点对之间最短距离的最大值，是图上发生的所有动态过程的重要量。在此，我们在非渗流和渗流区域对各种 c 值数值研究了分布 P(d)。利用大偏差技术，我们能够达到 10^{-100} 这样小的概率，这使我们能够对多达 N=1000 个节点的图获得基本上覆盖整个支撑范围的分布。对于 c<1 的值，我们的结果与分析结果吻合良好，证明了我们数值方法的可靠性。对于 c>1，分布更为复杂，且没有完整的分析结果可用。对于该参数范围，P(d) 表现出一个拐点，我们发现这与图的结构变化有关。对于所有 c 值，我们确定了有限尺寸速率函数 Phi(d/N)，并能够数值外推至 N->infinity，表明大偏差原理成立。
引用
@article{arxiv.1710.05680,
title = {Distribution of diameters for Erd\"os-R\'enyi random graphs},
author = {Alexander K. Hartmann and Marc Mézard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05680},
year = {2018}
}
备注
9 figures