非单模传递图上渗流的非唯一性与平均场临界性

我们研究非单模拟传递图,以及更一般地自同构群具有非单模拟传递子图的图上的Bernoulli边渗流。我们证明,任何此类图上的渗流都存在一个非空相,其中有无限轻簇,这意味着存在一个非空相,其中有无限多个无限簇。即,我们证明对任意此类图有 $p_c<p_h \leq p_u$。这回答了Haggstrom、Peres和Schonmann(1999)的一个问题,并验证了Benjamini和Schramm(1996)著名猜想的非单模情形。我们还证明三角条件在此类图的临界点上成立,这意味着各种临界指数存在并取平均场值。我们的所有结果均适用于例如 $k\geq 3$ 和 $d \geq 1$ 时 $k$ 正则树与 $\mathbb{Z}^d$ 的乘积 $T_k\times \mathbb{Z}^d$,这些结果此前仅对大 $k$ 已知。此外,我们的方法还使我们能够建立此类乘积上各向异性渗流相图的基本拓扑特征,其中树边与 $\mathbb{Z}^d$ 边被赋予不同的保留概率。这些特征此前仅对 $d=1$、大 $k$ 建立过。