最大方差在光滑曲线上取值的Gaussian随机场的极值

设 $X(s,t), (s,t)\in E$，其中 $E\subset \mathbb{R}^2$ 为紧集，是以 $\sigma(s,t)$ 为方差函数且具有连续轨迹的中心化二维Gaussian随机场。记 $\mathcal{L}=\{(s,t): \sigma(s,t)=\max_{(s',t')\in E}\sigma(s',t')\}$。在 $\mathcal{L}$ 为光滑曲线的条件下，本文推导了当 $u\to\infty$ 时 $\mathbb{P}\left(\sup_{(s,t)\in E}X(s,t)>u\right)$ 的精确渐近性。我们通过一个关于两个独立fractional Brownian motion聚合极值的应用来阐明所得结果。