自相似过程次序统计量的极值

设 $\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$ 为随机过程 $\{X(t), t\ge0\}$ 的独立副本。对于给定的正常数 $u$，定义第 $r$ 个 conjunctions 集合 $C_r(u):=\{t\in[0,1]: X_{r:n}(t)>u\}$，其中 $X_{r:n}$ 是 $X_i, 1\le i\le n$ 的第 $r$ 大次序统计量。在脑绘图和数字通信系统等数值应用中，人们关注的是 $p_r(u)=\mathbb P\{C_r(u)\neq\phi\}$ 的近似。不同于 D\c{e}bicki 等人 (2014) 处理的平稳过程，本文考虑 $X$ 为具有 $P$-连续样本路径的取值于 $\mathbb R$ 的自相似过程。通过直接在 $X$ 上施加 Albin 条件，我们建立了当 $u$ 趋于无穷大时 $p_r(u)$ 的精确渐近展开。作为副产品，我们推导了 $X_{r:n}$ 超过递增阈值的平均逗留时间的渐近尾部行为。最后，我们的发现针对 $X$ 为双分数布朗运动、子分数布朗运动和广义自相似偏斜高斯过程的情形进行了说明。