相关 fBm 的极值与首达时

设 $\{X_i(t),t\ge0\}, i=1,2$ 为两个具有恒定互相关的联合高斯标准分数布朗运动。本文推导了联合生存函数 $$\mathbb{P}\{\sup_{s\in[0,1]}X_1(s)>u,\ \sup_{t\in[0,1]}X_2(t)>u\}$$ 当 $u\rightarrow \infty$ 时的精确渐近行为。本项贡献的一个新发现是 $X_1, X_2$ 的联合条件首达时的指数近似。作为副产品，我们获得了二维高斯随机场的 Borell-TIS 不等式和 Piterbarg 不等式的推广。