带漂移的相关布朗运动击中锥体的极值行为

本文推导了当 $u\to\infty$ 时，$$\mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbol{\mu}t\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty,$$ 的精确渐近表达式，其中 $\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$ 是一个从点 $\mathbf{x}_u=-\boldsymbol{\alpha}u$ 出发的相关 $d$ 维布朗运动，$\boldsymbol{\alpha}\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^d$，且 $\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$。推导出的渐近结果依赖于一个底层带约束的多维二次优化问题的解，这在某些情况下会导致所考虑问题的维数约简。此外，我们研究了到达 $\mathcal{U}$ 的条件首达时间的渐近分布，该分布依赖于维数约简现象。