球面分数布朗运动的极值

设 $\{B_\beta (x), x \in \mathbb{S}^N\}$ 为 $N$ 维单位球面 $\mathbb{S}^N$ 上带 Hurst 指数 $\beta$ 的分数布朗运动。我们研究越界概率 $\mathbb{P}\{\sup_{x\in T} B_\beta(x) > u \}$ 并给出当 $u\to \infty$ 时的渐近性，其中 $T$ 可为整个球面 $\mathbb{S}^N$ 或 $\mathbb{S}^N$ 上的测地圆盘。