R^n中迭代布朗运动的寿命渐近性

设 $\tau_{D}(Z)$ 为从域 $D \subset \RR{R}^{n}$ 出发、起点为 $z\in D$ 的迭代布朗运动的首次离开时间，并设 $P_{z}[\tau_{D}(Z) >t]$ 为其分布。本文建立了 $P_{z}[\tau_{D}(Z) >t]$ 在有界域上的精确渐近性，改进了 \cite{deblassie, nane2} 中的结果：对 $z\in D$，\begin{eqnarray} \lim_{t\to\infty} t^{-1/2}\exp({3/2}\pi^{2/3}\lambda_{D}^{2/3}t^{1/3}) P_{z}[\tau_{D}(Z)>t]= C(z),\nonumber \end{eqnarray} 其中 $C(z)=(\lambda_{D}2^{7/2})/\sqrt{3 \pi}(\psi(z)\int_{D}\psi(y)dy) ^{2}$。这里 $\lambda_{D}$ 是 $D$ 中Dirichlet拉普拉斯算子 ${1/2}\Delta$ 的第一特征值，$\psi$ 为对应于 $\lambda_{D}$ 的特征函数。我们还研究了布朗时间布朗运动（BTBM）$Z^{1}_{t}=z+X(|Y(t)|)$ 的寿命渐近性，其中 $X_{t}$ 和 $Y_{t}$ 是独立的一维布朗运动。