布朗运动首次退出时间条件分布的一个尖锐不等式

设 $U$ 为关于 $x$ 凸且关于 y 轴对称、包含于中心定向矩形 $R$ 中的区域。\linebreak 若 $\tau_A$ 为布朗运动从 $A$ 首次退出的时间,且 $A^+=A\cap \{(x,y):x>0\}$,则证明了对任意 $s,t>0$ 与任意 $z\in U^+$,有 $P^z(\tau_{U^+}>s\mid \tau_{R^+}>t)\leq P^z(\tau_{U}>s\mid \tau_{R}>t)$。