关于分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程击中时间上界的注记

在本简短注记中，我们给出了 $P(\tau_u < T)$ 的一个上界，其中 $T > 0$，$\tau_u$ 为退出时间，定义为 $\tau_u := \inf\{t \geq 0 : X_t \geq u\}$，而 $(X_t)_{t \geq 0}$ 是满足如下随机微分方程的分数阶 Ornstein-Uhlenbeck 过程：\n\begin{equation*}\ndX_t = -\lambda X_t\,dt + \epsilon\,dB_t^H,\quad \epsilon > 0,\;\lambda > 0\n\end{equation*}\n其中 $(B_t^H)_{t \geq 0}$ 为 Hurst 参数 $H \in ]0, 1]$ 的分数布朗运动。