高维空间中Ornstein-Uhlenbeck过程的平均首次退出时间

$d$维Ornstein–Uhlenbeck过程（OUP）描述了一个粒子在$d$维、球对称二次势中的轨迹。OUP由权重为常数$\theta \geq 0$的漂移项和权重为$\sigma > 0$的扩散系数组成。在无漂移时（即$\theta = 0$），OUP退化为标准布朗运动（BM）。本文关注于估计大$d \gg 0$时OUP从半径为有限$L$的球中退出的平均首次退出时间（MFET）。我们证明，对于$d \to \infty$的渐近情形，OUP的平均退出时间不超过BM。换言之，OUP的均值回复漂移（按$\theta \geq 0$缩放）对其MFET渐近无影响。这一发现可能令人惊讶，因为在小$d \in \mathbb{N}$时，OUP退出时间比BM显著更大，其差值依赖于$\theta$。由于该结论允许忽略漂移，它可能简化众多领域中高维退出时间问题的分析。最后，我们利用Andronov–Vitt–Pontryagin公式给出的非渐近MFET简短证明，可能具有独立意义。