一维Ornstein-Uhlenbeck过程中的非谱弛豫

耗散系统向其平衡态的弛豫通常呈现多指数模式，弛豫速率通常被认为与初始条件无关。这些速率来自对初始Fokker-Planck算子进行相似变换得到的Hermitian算子的谱。然而，某些初始条件通过该相似变换映射为在无穷远处增长的函数。这些函数不能按Hermitian算子的本征函数展开，并表现出不同的弛豫模式。考虑高斯和广义Lévy Ornstein-Uhlenbeck过程（OUPs）的精确可解例子，我们表明，仅当初始条件属于定义噪声的稳定分布的吸引域时，弛豫速率才属于Hermitian谱。对于普通OUP，导致非谱弛豫的初始条件可视为奇异的，而对于由Lévy噪声驱动的广义OUP，这些则是常规情况。