希尔伯特空间中具有非高斯随机波动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程
概率论
2015-06-25 v1
摘要
我们提出了 Barndorff-Nielsen 与 Shephard 随机波动率动力学的一个非高斯算子值推广，其定义为带 Levy 噪声和有界漂移的算子值 Ornstein-Uhlenbeck 过程的平方根。我们推导了 Ornstein-Uhlenbeck 过程正定性的条件，其中特别地我们必须限制为具有“非递减路径”的算子值 Levy 过程。结果表明，该波动率模型允许对其特征函数进行显式计算，展现出仿射结构。我们引入了另一个希尔伯特空间值的 Ornstein-Uhlenbeck 过程，其 Wiener 噪声受到此类随机波动率动力学的扰动。在 Wiener 过程的协方差算子与随机波动率之间的强交换性条件下，若噪声独立，我们可以推导出受随机波动率扰动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的特征泛函的解析表达式。作为感兴趣的特例，讨论了以算子值复合 Poisson 过程作为波动率驱动噪声的情形。我们将结果应用于商品市场上的期货价格，并依据 ambit 场讨论了所提出的随机波动率模型。
引用
@article{arxiv.1506.07245,
title = {Ornstein-Uhlenbeck processes in Hilbert space with non-Gaussian stochastic volatility},
author = {Fred Espen Benth and Barbara Ruediger and Andre Suess},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07245},
year = {2015}
}