以 Lévy 噪声驱动的 Ornstein--Uhlenbeck 动力学的律等价性

对于以 Lévy 噪声驱动的随机偏微分方程，理解漂移算子的变化如何保持解的律的分布对于过滤、控制和仿真至关重要。我们将以有界漂移算子的 Ornstein--Uhlenbeck (OU) 过程的律等价性结果推广到 separable Hilbert 空间上的 $C_0$-semigroup 生成器（实际上是分析 semigroups）上。我们的分析将问题分为两个渠道：由 Hilbert--Schmidt 扰动条件控制的高斯分量，以及需要方向性 Cameron--Martin 假设的跳动漂移分量。我们建立，当高斯噪声为非退化时，这些条件在 Skorohod 空间上 characterizes 绝对连续性和等价性路径律。对于纯跳噪声，我们证明了一种刚性现象：绝对连续性迫使过程相遇。特别地，对于具有复合 Poisson 跳的 sectorial elliptic 生成器，我们提供以 resolvent 估计和指数矩为具体、可验证的条件。我们还构建了显式的反例，表明 Cameron--Martin 条件可能失败，甚至可能单向不对称，从而仅导致单向绝对连续性。