多类多服务器队列导出的莱维驱动随机微分方程的遍历性
概率论
2019-03-20 v3
摘要
我们研究了一类带跳的多维分段奥恩斯坦-乌伦贝克过程的遍历性质，该类过程作为特例包含了在Halfin-Whitt机制下具有重尾到达和/或渐近可忽略服务中断的多类多服务器队列中产生的排队过程的极限。在这些排队模型中，伊藤方程具有分段线性漂移，并由以下之一驱动：(1) 一个布朗运动和一个纯跳莱维过程，或 (2) 一个具有独立一维对称α-稳定分量的各向异性莱维过程，或 (3) 一个如(2)中的各向异性莱维过程和一个纯跳莱维过程。我们还研究了由从属布朗运动驱动的模型类，其中包含一个各向同性（或旋转不变）α-稳定莱维过程作为特例。我们确定了漂移、莱维测度和/或协方差函数中导致次指数和/或指数遍历性的参数条件。我们证明这些假设是精确的，并确定了过程遍历的一些关键必要条件。此外，我们证明对于上述无放弃的排队模型，收敛速度是多项式的，并通过匹配的上下界提供了对该速率的精确量化刻画。
引用
@article{arxiv.1707.09674,
title = {Ergodicity of L\'evy-driven SDEs arising from multiclass many-server queues},
author = {Ari Arapostathis and Guodong Pang and Nikola Sandrić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.09674},
year = {2019}
}
备注
42 pages