分数布朗运动：具改进几乎必然上界的局部连续模与单侧障碍首次退出时间

基于最优速率小波级数表示，我们导出了分数布朗运动具改进几乎必然上界的局部连续模结果。所得小分数布朗增量的上界在 $|h|\to0$ 时为 $\mathcal O_{a.s.}\big(|h|^H\sqrt{\log\log |h|^{-1}}\big)$ 阶，并对其 $p$ 阶矩（任意 $p>0$）给出上界。该结果填补了分数布朗运动迭代对数律的空白，其中上界中随机乘子的矩信息缺失。借助此增强上界及关于分数布朗运动最大值分布的新结果，我们得到了分数布朗运动在 $T\to+\infty$ 时首次退出正值障碍的上尾概率的新且精细渐近估计。