条件布朗运动的逃逸速率

我们研究二维布朗运动在始终 conditioned 停留在单位圆盘外的范数。通过条件作用，该过程由勉强常返变为轻微暂态。我们获得了未来极小值过程逃逸至无穷速率的尖锐结果：（i）我们找到了关于函数$g$的积分判别法，使得未来极小值过程在任意大时刻跌落至屏障$\exp \{ \ln t \times g(\ln \ln t)\}$之外；（ii）我们表明未来极小值过程在任意大时刻超过$K \sqrt{ t \times \ln \ln \ln t}$的概率为0［相应地为1］，若$K$大于［相应小于］某正常数。为此，我们引入了依附于记录时刻与记录值的更新结构。并给出了关于范数长时间行为的附加结果。