超阈值奥恩斯坦-乌伦贝克过程首达时间密度的下界

我们证明，对于服从 $dX=-\beta X dt + \sigma dW$ 的奥恩斯坦-乌伦贝克过程 $X(t)$，从超阈值初始条件 $x_0>\theta>0$ 到达固定阈值 $\theta$ 的首达时间密度 $\rho(t)$ 在时间 $t$ 超过某个正值 $u$ 时，具有形式为 $\rho(t)>k \exp\left[-p e^{6\beta t}\right]$ 的下界，其中 $k$ 和 $p$ 为正常数。我们得到了用 $\beta$、$\sigma$、$x_0$ 和 $\theta$ 表示的 $k$、$p$ 和 $u$ 的显式表达式，并讨论了结果在周期受迫随机泄漏积分-放电模型神经元同步中的应用。