奥恩斯坦-乌伦贝克过程首达时密度的一个新积分方程
概率论
2019-08-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
奥恩斯坦-乌伦贝克过程对常数阈值的首达时密度的拉普拉斯变换包含两个抛物柱函数的比值，对此尚无解析反演公式。最近推导出的两个抛物柱函数乘积的反拉普拉斯变换连同拉普拉斯变换的卷积定理，使得可以导出该首达时密度的一个新的Volterra积分方程。该积分方程的核包含抛物柱函数，而奥恩斯坦-乌伦贝克过程的Fortet更新方程作为一个特例出现，即抛物柱函数阶数q取为0时。该积分方程被证明对常数阈值以及时变阈值均成立。此外，当q<=-1时积分方程的核是正则的。
引用
@article{arxiv.1908.02071,
title = {A new integral equation for the first passage time density of the Ornstein-Uhlenbeck process},
author = {Dirk Veestraeten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.02071},
year = {2019}
}