局部椭圆 Itô 过程密度的下界

在如下局部椭圆性假设下，我们给出 $X_t$ 之律的密度 $p_T(x,y)$ 的下界，$X_t$ 为 $dX_t=\sigma (X_t) dB_t+b(X_t) dt, X_0=x$ 的解：存在一条确定性可微曲线 $x_t, 0\leq t\leq T$，使得 $x_0=x, x_T=y$ 且对所有 $t\in \lbrack 0,T]$ 有 $\sigma \sigma ^*(x_t)>0$。该下界用与扩散过程骨架相关的一种距离表示。此距离出现在我们对所有满足上述椭圆性假设的曲线作优化之时。导出上述结果的论证适用于一般情形，包含一大类 Wiener 泛函，例如 Itô 过程。我们的出发点是 Kohatsu-Higa 的工作，其给出了包含随机偏微分方程的一般框架。