椭圆曲线 Hasse-Weil L-函数的低位零点
数论
2008-09-09 v4
摘要
在本文中，我们获得了一个关于一族椭圆曲线的 Hasse-Weil L-函数低位零点的无条件密度定理。结合这些 L-函数的黎曼假设，由此推断出所考虑族中椭圆曲线平均秩的上界为 27/14（严格小于 2）。这一平均秩的上界使我们能够推论出，在相同假设下，正比例的椭圆曲线其代数秩等于其解析秩，且其 Tate-Shafarevic 群有限。此类陈述此前仅在附加了狄利克雷 L-函数和对称平方 L-函数的广义黎曼假设 (GRH) 的条件下已知，而本文去除了这些附加假设。
引用
@article{arxiv.0708.2987,
title = {On the Low-lying zeros of Hasse-Weil L-functions for Elliptic Curves},
author = {Stephan Baier and Liangyi Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2987},
year = {2008}
}
备注
23 pages. The majorant of the average analytic rank of all elliptic curves have been improved to 27/14 instead of the 241/122 in the previous version of the paper. To appear in Adv. Math