函数域上椭圆曲线 L-函数族的低位零点
数论
2021-10-04 v1
摘要
我们研究了定义在 上的椭圆曲线的二次与三次扭所对应的 -函数族中的低位零点。特别地，我们给出了这些族中 Frobenius 类的幂次迹的期望值的精确表达式，重点关注其低阶行为。作为应用，我们获得了一级密度的结果，并验证了这些椭圆曲线族具有正交对称类型。在二次扭族中，我们的结果改进了 Comeau-Lapointe 先前的工作。此外，在这种情况下，我们在一级密度中发现了一个低阶项，令人联想到 Rudnick 在超椭圆系综中发现的偏差项。另一方面，我们的研究首次在椭圆曲线三次扭族中处理这些问题，而由于低阶贡献之间更大程度的相消，在这种情况下分离低阶项显得更为复杂。
引用
@article{arxiv.2110.00102,
title = {Low-lying zeros in families of elliptic curve $L$-functions over function fields},
author = {Patrick Meisner and Anders Södergren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.00102},
year = {2021}
}
备注
33 pages