L-函数在 $s=1/2$ 附近零点的排斥性
数论
2024-01-17 v1
摘要
在本文中，我们展示了几项实验的结果，在这些实验中我们使用随机矩阵理论对 L-函数低 lying 零点的排斥性进行建模。以往的工作通常专注于与椭圆曲线相关的 L-函数 twist，以及可以用酉矩阵和正交矩阵建模的族。我们考虑了权重大于 2 的模形式 L-函数族，并考虑了可以用辛矩阵建模的族。此外，我们探索了一个针对 twist 低 lying 零点的模型，该模型结合了源于 Kohnen--Zagier 定理的离散化。总体而言，我们的数值证据支持这样的预期：随着 twist 导子的增加，零点的排斥性会减小。然而令人惊讶的是，似乎对于权重为 4 或以上的形式，使用源于 Kohnen--Zagier 定理的离散化并不比不使用离散化能更好地模拟数据。
引用
@article{arxiv.2401.07959,
title = {Repulsion of zeros close to $s=1/2$ for L-functions},
author = {Nicolás Coloma and Maria Espericueta Sandoval and Erika Lopez and Francisco Ponce and Gustavo Rama and Nathan C. Ryan and Alejandro Vargas-Altamirano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07959},
year = {2024}
}