椭圆曲线 L-函数一阶密度的低阶项
数论
2008-11-17 v1
摘要
人们相信，在导子趋于无穷大的极限下，族内平均的椭圆曲线 -函数零点之间的相关性遵循从正交群中抽取的随机矩阵特征值的分布规律。对于具有受限支撑的测试函数，已知这对于迄今为止所研究的族内零点的一阶和二阶密度是成立的。然而，对于有限导子，Miller 的实验数据揭示了与这些极限结果之间一个有趣的差异。这里我们使用 L-函数比率猜想来计算大但有限导子下椭圆曲线 L-函数的偶二次扭曲族的 1-阶密度。这给出了直到误差项的主项和低阶项公式，其中误差项被猜想为显著更小。低阶项解释了相对较小导子下零点统计的许多特征，并模拟了向无穷导子极限非常缓慢的收敛。然而，我们的主要观察是，它们未能捕捉到非常接近临界点的重要区域中零点的行为，因此未能解释 Miller 的差异。因此，这意味着需要为该点附近的统计开发一个更准确的模型。
引用
@article{arxiv.0811.2304,
title = {Lower Order Terms for the One-Level Density of Elliptic Curve L-Functions},
author = {D. K. Huynh and J. P. Keating and N. C. Snaith},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.2304},
year = {2008}
}