按导子排序的椭圆曲线族
数论
2019-05-01 v1
摘要
在本文中，我们研究定义在 上的椭圆曲线族 ，其在 和 处具有好约化，且其 -不变量较小。在此椭圆曲线集合中，我们考虑以下两个子族：第一，满足比值 无平方因子的椭圆曲线 的集合；第二，满足 被 的一个小于 的小幂次所界的椭圆曲线 的集合。当按导子排序时，这两个族均被猜想包含正比例的椭圆曲线。我们的主要结果确定了当按导子排序时这两个族的渐近性。此外，我们证明了第一族中椭圆曲线的 -Selmer 群的平均大小（同样在这些曲线按导子排序时）为 。这意味着这些椭圆曲线的平均秩有限，且以 为界。
引用
@article{arxiv.1904.13063,
title = {Families of elliptic curves ordered by conductor},
author = {Ananth N. Shankar and Arul Shankar and Xiaoheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.13063},
year = {2019}
}