关于某些参数化椭圆曲线的秩
数论
2012-01-30 v1
摘要
本文研究了\Q上由方程E_{p}: Y^2=(X-p)^3+X^3+(X+p)^3给出的椭圆曲线族，其中p为素数。证明了该族椭圆曲线的最大秩至多为3，并给出了rank(E_p(\Q))=0、rank(E_p(\Q))=1或rank(E_p(\Q))>=2的条件。此外，证明了该族中存在秩为0、1、2和3的椭圆曲线。
关键词
引用
@article{arxiv.1201.5731,
title = {On the rank of certain parametrized elliptic curves},
author = {A. Astaneh-Asl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5731},
year = {2012}
}