高秩椭圆曲线 x^3 + y^3 = k
数论
2007-05-23 v1
摘要
我们利用某些三次曲面的有理参数化以及经由 3-同源下降的显式公式，构造了椭圆曲线 E_k: x^3 + y^3 = k 在 Q 上秩为 8、9、10 和 11 的首批例子。作为推论，我们给出了 Q 上具有有理 3-挠点且秩高达 11 的椭圆曲线 xy(x+y)=k 的例子。我们还讨论了在给定秩意义下寻找极小曲线 E_k 的问题，此处的极小性兼顾 |k| 与 E_k 的导子，并给出了这一方向上的若干新结果。我们包含了相关算法与启发式方法以及数值数据的描述。
引用
@article{arxiv.math/0403116,
title = {Elliptic Curves x^3 + y^3 = k of High Rank},
author = {Noam D. Elkies and Nicholas F. Rogers},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403116},
year = {2007}
}
备注
10 pages; to appear in the Proceedings of ANTS-VI (Algorithmic Number Theory Symposium, 2004)