具有有界不变量的二元四次型与椭圆曲线平均秩的有界性
数论
2013-12-24 v3
摘要
我们证明了一个定理，给出了具有有界不变量的二元四次型的渐近数量；这分别将高斯和达文波特在二次型和三次型情况下的经典结果推广到了四次型情况。我们的技术相当通用，可应用于计数代数群其他表示中的整数轨道。我们利用这些计数结果证明了当按高度排序时，上椭圆曲线的平均秩是有界的。特别地，我们证明了当椭圆曲线按高度排序时，2-Selmer群的平均大小为3。这意味着椭圆曲线平均秩的上极限至多为1.5。
引用
@article{arxiv.1006.1002,
title = {Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves},
author = {Manjul Bhargava and Arul Shankar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.1002},
year = {2013}
}
备注
Proofs have been considerably streamlined, and a number of clarifying details have been added; 36 pages