L-函数比值猜想的椭圆曲线检验
数论
2011-02-08 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们将L-函数比值猜想的预测与数论结果进行比较，研究对象是固定椭圆曲线（具有素导子）的二次扭曲族，并证明在测试函数支撑于(-σ, σ)时，1-水平密度在误差项X^{-(1-σ)/2}范围内一致；这为σ<1的情形提供了幂次节省。该比值猜想的检验引入了先前案例中未出现的复杂性（由于椭圆曲线的水平）。此外，本文的结果是姊妹篇[DHKMS2]中的关键要素之一，用于确定对该族中心点附近零点进行建模的有效矩阵大小。由此产生的模型优美地描述了有限导子下这些低零点的行为，解释了Miller在[Mil3]中观测到的数据。我们分析中的一个关键要素是Jutila二次特征和估计的推广，附加限制条件为基本判别式同余于模无平方因子整数M的非零平方。该估计有两个用途。第一是分析显式公式中对应于奇次幂特征的项。第二是确定GL_n上固定形式的二次扭曲的1-水平密度的主项。Rubinstein [Rub]曾进行过此类分析，但隐含假设了Jutila估计在附加基本判别式限制条件下成立；本文证明该假设是合理的。
引用
@article{arxiv.1011.3298,
title = {An elliptic curve test of the L-Functions Ratios Conjecture},
author = {Duc Khiem Huynh and Steven J. Miller and Ralph Morrison},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3298},
year = {2011}
}
备注
35 pages, version 1.2. To appear in the Journal of Number Theory