椭圆曲线平均秩的条件判定
数论
2017-05-17 v1
摘要
在略强于椭圆曲线 -函数黎曼猜想的假设下，我们证明了二次扭族中椭圆曲线的平均解析秩和平均代数秩恰好均为 。作为推论，我们在该假设下得出 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想对该族中几乎所有曲线成立，且渐近地有一半曲线代数秩为 ，另一半为 。我们还证明了在所有椭圆曲线族中的类似结果。对我们结果的一种解释是：族中椭圆曲线 -函数的非实零点直接影响了该族的平均秩。Katz-Sarnak 和 Young 的结果构成了证明的主要部分。
引用
@article{arxiv.1403.7108,
title = {A conditional determination of the average rank of elliptic curves},
author = {Daniel Fiorilli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.7108},
year = {2017}
}
备注
27 pages