论数域上椭圆曲线的 p-adic Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
数论
2020-10-21 v1
摘要
我们对数域 K 上的 p-普通椭圆曲线 A 提出了多变量 p-adic Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想。它推广了 Mazur-Tate-Teitelbaum 的单变量猜想，后者研究了 K=Q 的情形及例外零点现象。我们讨论了支持我们猜想的新旧理论证据，并特别地，在温和条件下，在以下情形中完全证明了该猜想：K 为虚二次域，A=E_K 是有理数域上椭圆曲线到 K 的基变换，且 A 的秩为 0 或 1。证明自然地分为几种情形。其中一些情形由 Q 上椭圆曲线的纯分圆情形导出，我们通过细化 Venerucci 近期工作以及 Greenberg-Stevens、Perrin-Riou 和作者的结果得到该情形。唯一真正的多变量情形（秩 1，两个例外零点，三个偏导数）是在本文中新建立的。其证明可推广以表明，我们猜想的“几乎反循环”情形是 Bertolini-Darmon 关于 Heegner 点族的猜想以及族中（部分为猜想的）p-adic Gross-Zagier 和 Waldspurger 公式的推论。
引用
@article{arxiv.1609.02528,
title = {On the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves over number fields},
author = {Daniel Disegni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.02528},
year = {2020}
}
备注
28 pages, comments welcome